答案：
（1）∵函数f(x)=(1-a)x-lnx--1(a∈R)
∴f′（x）=(x＞0)
∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，
∴f′（1）=f′（3），
∴0=
∴6-8a=0
∴a=；
（2）若a=1时，f′(x)=-，∴x∈（0，1），f′（x）＞0，x∈（1，+∞），f′（x）＜0
∴y=f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数；
若a≠1时，令f′（x）=0，可得x1=1，x2=
①若≤0，则a≥1，∴x∈（0，1），f′（x）＞0，x∈（1，+∞），f′（x）＜0
∴y=f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数；
②若＞0，即0＜a＜1时
（Ⅰ）0＜a＜时，＜1，在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（，1）上为减函数
（Ⅱ）＜a＜1时，在（0，1），（，+∞）上为增函数，在（1，）上为减函数
（Ⅲ）a=时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上恒为增函数．
（3）当a=时，由（1）知，函数f(x)=x-lnx--1在 （0，1）是增函数，在（1，2）是减函数
∴f（x）在（0，2]的最大值为f（1）=-
若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），等价于函数f（x）在（0，2]的最大值-不大于g（x）在[1，2]的最大值
下面求g（x）=x2-bx+1在[1，2]上的最大值
∵g（x）=x2-bx+1的对称轴是直线x=
①当≤，即b≤3时，g（x）在[1，2]为增函数，则g（x）max=g（2）=5-2b，
∴-≤5-2b，∴b≤，满足b≤3；
②当＞，即b＞3时，g（x）在[1，2]为减函数，则g（x）max=g（1）=2-b，
∴-≤2-b，∴b≤，∴3＜b≤，
综上，实数b的取值范围为b≤．
是指（）。