题目：
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为(-
（1）求f（x）的解析式； （2）若t∈R，试讨论关于x的方程f（x）=2x2+8x+t的实数根的个数． |
答案：
（1）f'（x）=3x2+2ax+b
由题设得f'（x）=0的根为x=-
或x=11 3
由此求得a=b=-1
故f（x）=x3-x2-x+3
（2）g（x）=f（x）-（2x2+8x+t）=x3-3x2-9x+3-t
令g'（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| g'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| g（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
∴当8-t＜0，即t＞8时，原方程有一个实数根；
当8-t=0，即t=8时，原方程有两个实数根；
当
即-24＜t＜8时，原方程有三个实数根；8-t＞0 -24-t＜0
当-24-t=0，即t=-24时，原方程有两个实数根；
当-24-t＞0，即t＜-24时，原方程有一个实数根．
综上，当t=-24或t=8时，原方程有两个实数根；
当t＜-24或t＞8时，原方程有两个实数根；
当-24＜t＜8时，原方程有三个实数根．
果均保留两位有效数字)