答案：
（I）∵a＞0，b∈R，函数f(x)=x2+alnx-(a+1)x+b，
∴f′(x)=x+-(a+1)
=
=，x∈（0，+∞）
令f′（x）=0，得x=a，或x=a．
①当0＜a＜1时，f（x）的单调递增区间为（0，a），（1，+∞）；
②当a=1时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
③当a＞1时，f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．
（II）设切点为P（x0，y0），切线斜率为k，
则方程组 | | y0=k(x0-3) | | y0=x02+2lnx0-3x0+b | | k=f′(x0)= |
| |
，
即关于x0的方程x02+2lnx0-3x0+b=有三个不等实根，
整理，得b=-(x02+2lnx0-3x0)
=x02-3x0--2lnx0+11，
令h（x）=x2-3x--2lnx+11，x∈(0，+∞)，
则h′（x）=x-3+-，
h′（x）=0，解得x=，或x=3．
当x变化时，h′（x）与h（x）的变化情况如下表：
| x | （0，） | | （，3） | 3 | （3，+∞） |
| h′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| h（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
当x=1时，h（x）取得极大值h（
）=12-6
-ln2．
当x=3时，h（x）取得极小值h（3）=-2ln3；
又当x趋近于0时，h（x）充分小，当x趋近于+∞时，h（x）充分大，
故当b∈（-2ln3，12-6-ln2）时，可作三条切线．
