题目：
已知函数f（x）=lnx，g(x)=
（Ⅰ）求直线l的方程及a的值； （Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求y=h（x）的单调递增区间； （Ⅲ）当k≥
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答案：
解（I）f′(x)|x=1=
|x=1=1，1 x
∴k1=1，切点为（1，f（1））=（1，0）
∴l的方程为y=x-1
∵l与g（x）相切，
∴由
得y=x-1 y=
x2+a1 2
x2+a=x-1，1 2
又△=0，∴a=-
…（4分）1 2
（Ⅱ）h(x)=ln(x+1)-(
x2-1 2
)′=ln(x+1)-x(x＞-1)1 2
∴h′(x)=
-11 x+1
令h'（x）＞0，∴
＞1，∴-1＜x＜01 x+1
∴增区间为（-1，0]
（Ⅲ）令y1=f(x2+1)-g(x)=ln(x2+1)-
x2+1 2
，y2=k1 2
∵y′1=
-x=2x 1+x2 -x(x-1)(x+1) 1+x2
∴y1极大=ln2（当x=±1时取得）∴y1极小=
（当x=0时取得） 1 2
∴k∈（ln2，+∞）时，无解；k=ln2时，有两解；k=
时，有三解；1 2
＜k＜ln2时，有四解1 2
