某国家机关新建一办公楼，建筑面积50000m2，通过招标投标手续，确定了由某建筑公司进行施工，并及时签订了施工合同。双方签订施工合同后，该建筑公司又进行了劳务招标，最终确定江苏某劳务公司为中标单位，并与其签订了劳务分包合同，在合同中明确了双方的权利和义务。该工程由本市某监理单位实施监理任务。
该建筑公司为了承揽该项施工任务，采取了低报价策略而获得中标，在施工中，为了降低成本，施工单位采用了一个小砖厂的价格便宜的砖，在砖进场前未向监理单位申报。
在施工过程中，屋面带挂板大挑檐悬挑部分根部突然断裂。建设单位未按规定办理工程质量监督手续。经事故调查、原因分析，发现造成该质量事故的主要原因是施工队伍素质差，致使受力钢筋反向，构件厚度控制不严而导致事故发生。
问题：
对该起质量事故监理单位是否应承担责任，为什么
