试题与答案

已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，则b-a的最小值为 ______．

答案：

求得f′（x）=x2+2ax-b，因为f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数得到：

在区间[-1，2]上f′（x）＜0即f′（-1）＜0且f′（2）＜0，代入求得a≤-

1
2

由f（x）在在区间[-1，2]上是单调减函数得到f（-1）＞f（2），代入得到b≥

1
2

所以b-a的最小值=b的最小值-a的最大值=

1
2
-（-
1
2
）=1

故答案为1

考点：函数的单调性与导数的关系
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