题目：
已知函数f(x)=Inx-
（1）当a=-1时，讨论f（x）在定义域上的单调性； （2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是
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答案：
（1）当a=-1时，f(x)=lnx+
，1 x
∴f′(x)=
-1 x
=1 x2 x-1 x2
∵x＞0，
∴f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，+∞）上递增．（6分）
（2）由已知f′(x)=
，①当a≥-1时，而x≥1，x+a x2
∴x+a≥a+1≥0，
∴f（x）在[1，e]上递增，于是f(x)min=f(1)=-a=
，有a=-3 2
不成立（8分）3 2
②当a≤-e时，而x≤e，
∴x+a≤e+a≤0，
∴f（x）在[1，e]上递减，
于是f(x)min=f(e)=1-
=a e
，有a=-3 2
不成立．（10分）e 2
③当-e＜a＜-1时，在区间[1，-a]上，a+1≤x+a≤0，则f'（x）≤0，
∴f（x）递减，
在区间（-a，e]上，0＜x+a≤a+e，则f'（x）＞0，
∴f（x）递增，
∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=
，3 2
∴a=-
（12分）e
综上所述得：实数a=-e
