题目：
必做题
当n≥1，n∈N*时，
（1）求证：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；
（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．
答案：
证明：（1）设f（x）=（1+x）n=Cn°+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+…+Cnnxn…①，
①式两边求导得：n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2+nCnnxn-1，…②
（2）②的两边同乘x得：nx（1+x）n-1=Cn1x2Cn2x2+3Cn3x3+…+（n-1）Cnn-1xn-1+nCnnxn，…③，
③式两边求导得：n（1+x）n-1+n（n-1）x（1+x）n-2=Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+（n-1）2Cnn-1xn-2+n2Cnnxn-1，…④，
④中令x=1得，Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn=n2n-1+n（n-1）2n-2=2n-2•n（n+1）．
