试题与答案

若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.

题型:解答题

题目:

若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.

答案:

由柯西不等式(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1,

∴4x2+9y2

1
2

当且仅当2x?1=3y?1,即2x=3y时取等号.

2x=3y
2x+3y=1
 得
x=
1
4
y=
1
6

∴4x2+9y2的最小值为

1
2
,最小值点为(
1
4
1
6
).

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