题目：
已知a是实数，函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值． （i）写出g（a）的表达式； （ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2． |
答案：
解；（Ⅰ）函数的定义域为[0，+∞），f′(x)=
+x
=x-a 2 x
（x＞0）．3x-a 2 x
若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）有单调递增区间[0，+∞）．
若a＞0，令f'（x）=0，得x=
，当0＜x＜a 3
时，f'（x）＜0，a 3
当x＞
时，f'（x）＞0．f（x）有单调递减区间[0，a 3
]，单调递增区间(a 3
，+∞)．a 3
（Ⅱ）（i）若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，所以g（a）=f（0）=0．
若0＜a＜6，f（x）在[0，
]上单调递减，在(a 3
，2]上单调递增，a 3
所以g(a)=f(
)=-a 3 2a 3
．若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，a 3
所以g(a)=f(2)=
(2-a)．2
综上所述，g(a)=
改天0 a≤0 - 2a 3
0＜a＜6a 3
(2-a) a≥62
（ii）令-6≤g（a）≤-2．若a≤0，无解．若0＜a＜6，解得3≤a＜6．
若a≥6，解得6≤a≤2+3
．故a的取值范围为3≤a≤2+32
．2
