试题与答案

设x，y满足约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

设x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．
25
6
B．
8
3
C．
11
3
D．4

答案：

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，

当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，

即4a+6b=12，即2a+3b=6，而

2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)
2a+3b
6
=
13
6
+(
b
a
+
a
b
)≥
13
6
+2=
25
6
，

故选A．

考点：基本不等式及其应用简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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