试题与答案

若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．（1）求abc的最大值；（2）求证a+6

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．
（1）求abc的最大值；
（2）求证
a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
≥12．

答案：

（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6

∴abc=

1
6
a?2b?3c≤
1
6
（
a+2b+3c
3
）3=
4
3

当a=2，b=1，c=

2
3
时取等号，∴abc的最大值为
4
3
…．…..（5分）

（2）∵

a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
=3+
6
a
+
3
b
+
2
c

而（

6
a
+
3
b
+
2
c
） （a+2b+3c）≥（
6
+
6
+
6
）2=54

∴

6
a
+
3
b
+
2
c
≥9

∴

a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
≥12…（10分）

考点：基本不等式及其应用
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