试题与答案

已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
与
b
是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

答案：

（Ⅰ）∵

a
∥
b

∴

2cos2x
sinx
=-
1
sinx
，

又∵x∈(0，

π
2
]

∴sinx≠0，2x∈（0，π]

∴cos2x=-

1
2
即2x=
2π
3

∴x=

π
3
．

（Ⅱ）f(x)=

a
•
b
=
2-cos2x
sinx
=
1+2sin2x
sinx
=2sinx+
1
sinx
≥2
2

当且仅当2sinx=

1
sinx
即sinx=
2
2
时取到等号．

故函数f（x）的最小值为2

2
，此时x=
π
4
．

考点：基本不等式及其应用向量共线的充要条件及坐标表示
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