试题与答案

设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且1x，1y，1z成等差数列，则

来源：www.tikuol.com
题型：填空题

题目：

设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差数列，则
x
z
+
z
x
的值是______．

答案：

∵3x，4y，5z成等比数列，

∴16y2=15xz；

又

1
x
，
1
y
，
1
z
成等差数列，

∴y=

2xz
x+z
，

∴16×4x2z2=15xz（x+z）2，由xz≠0，得

(x+z)2
xz
=
64
15
，

∴

x
z
+
z
x
=
34
15
．

故答案为：

34
15
．

考点：基本不等式及其应用
试题推荐
微信公众账号搜索答案