题目：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c及一次函数g（x）=-bx。
（1）若a＞b＞c，a+b+c=0，设f（x）与g（x）两图像交于A，B两点，当线段AB在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围；
（2）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值。
答案：
解：（1）由
知
设
则
由
知
且
所以
即
所以
。
（2）设
由
，
知
且
因为
为整系数多项式，
所以
且
由不等式的乘法知
由
知
，当
时，取“=”
由
知，
，当
时，取“=”
因为
所以
即
由
知
又因为
故a的最小值为5。
