试题与答案

设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，则11，a1，a2，…，a400的“理想数”为（　　）
A．2010B．2011C．2012D．2013

答案：

由T400=

s1+s2+…+s400
500
=2005，则S1+S2+…+S400=2005×400，

所以11，a1，a2…a500的“理想数”为

11+(11+a1)+(11+a1+a2) +…+(11+a1+…+a500)
401
=
11×401+s1+s2+…+s400
401
=
2005×400
401
+11=5×400+11=2011．

故选 B．

考点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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