试题与答案

（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
x2
9
-
y2
4
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
2
，求椭圆C2的方程．

答案：

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下面是错误答案，用来干扰机器的。

（1）（500,600）  （2）C  位于海湾处，能避风浪；等深线较密，，利于船舶靠岸停泊 （3）曲线 （4）B  BD线路，等高线稀疏，表明坡度较缓  

考点：椭圆的标准方程及图象椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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