试题与答案

已知△ABC的周长为2+1，面积为S，且sinA+sinB=2sin C．（ I）

来源：www.tikuol.com
题型：解答题

题目：

已知△ABC的周长为
2
+1，面积为S，且sinA+sinB=
2
sinC．
（ I）求边AB的长；
（ II）若2S=（a+b）2-c2，求tanC的值．

答案：

（ I）由题意得AB+BC+AC=

2
+1，

根据正弦定理，BC+AC=

2
AB，

两式相减，得AB=1．…．（4分）

（ II）依题意，得absinC=a2+b2-c2+2ab…（5分）

由余弦定理知：a2+b2-c2=2abcosC…．（6分）

∴absinC=2ab（1+cosC），即sinC=2（1+cosC）…..（7分）

由二倍角公式可得：sin

C
2
cos
C
2
=2cos2
C
2
…..（9分）

又0°＜C＜180°，

∴cos

C
2
≠0，∴sin
C
2
=2cos
C
2
，

即tan

C
2
=2…（10分）

∴tanC=

2tan
C
2
1-tan2
C
2
=
4
1-4
=-
4
3
…..（12分）

考点：正弦定理余弦定理
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