试题与答案

(文)已知复数z=52sinA+B2+icosA-B2,其中A,B,C是△ABC

题型:解答题

题目:

(文)已知复数z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
,其中A,B,C是△ABC的内角,若|z|=
3
2
4

(1)求证:tgA•tgB=
1
9

(2)若|AB|=6,当∠C最大时,求△ABC的面积.

答案:

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答案:C

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题型:填空题

已知25 ℃时弱电解质的电离平衡常数:

Ka(CH3COOH)=1.8×10-5,Ka(HSCN)=0.13。

(1)将20 mL 0.10 mol·L-1 CH3COOH溶液和20 mL 0.10 mol·L-1的HSCN溶液分别与0.10 mol·L-1的NaHCO3溶液反应,实验测得产生CO2气体体积(V)与时间t的关系如图所示。

反应开始时,两种溶液产生CO2的速率明显不同的原因是________;反应结束后所得溶液中c(SCN)________c(CH3COO)(填“>”、“=”或<)。

(2)2.0×10-3 mol·L-1的氢氟酸水溶液中,调节溶液pH(忽略调节时体积变化),测得平衡体系中c(F)、c(HF)与溶液pH的关系如图所示。则25 ℃时,HF电离平衡常数为Ka(HF)=________(列式求值)。

(3)难溶物质CaF2溶度积常数为Ksp=1.5×10-10,将4.0×10-3 mol·L-1 HF溶液与4.0×10-4 mol·L-1的CaCl2溶液等体积混合,调节溶液pH=4(忽略调节时溶液体积变化),试分析混合后是否有沉淀生成?________(填“有”或“没有”),简述理由:____________________________________________。

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