试题与答案

已知两定点F1,F2和一动点M,则“|MF1|+|MF2|=2a(2a为正常数)

题型:选择题

题目:

已知两定点F1,F2和一动点M,则“|MF1|+|MF2|=2a(2a为正常数)”是“点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆”的(  )

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.非充分非必要条件

答案:

由椭圆的定义可知:若点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,必有|MF1|+|MF2|=2a(2a为正常数),

但|MF1|+|MF2|=2a(2a为正常数),且满足2a>|F1F2|时,才表示椭圆,

故“|MF1|+|MF2|=2a(2a为正常数)”是“点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆”的必要不充分条件,

故选B

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