试题与答案

非零向量a，b使得|a-b|=|a|+|b|成立的一个充分非必要条件是（ ） A．

来源：www.tikuol.com
题型：选择题

题目：

非零向量
a
，
b
使得|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|成立的一个充分非必要条件是（　　）
A．
a
∥
b
B．
a
+2
b
=
0
C．
a
|
a|
=
b
|
b|
D．
a
=
b

答案：

∵非零向量

a
，
b
使得|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|成立，

∴|

a
-
b
|2=(|
a
|+|
b
|)2，

展开化为cos＜

a
，
b
＞=-1，∴＜
a
，
b
＞=π．

因此非零向量

a
，
b
使得|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|成立的充要条件是＜
a
，
b
＞=π，即
a
与
b
异向共线．

故非零向量

a
，
b
使得|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|成立的一个充分非必要条件是
a
+2
b
=
0
．

故选B．

考点：充分条件与必要条件
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