题目：
定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=______．
答案：
∵当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f(x)=
f(2x)=1 c
(1-|2x-3|)，1 c
此时当x=
时，函数取极大值3 2 1 c
当2≤x≤4时，
f（x）=1-|x-3|；
此时当x=3时，函数取极大值1
当4＜x≤8时，2＜
≤4，x 2
则f(x)=cf(
)=c(1-|x 2
-3|)，x 2
此时当x=6时，函数取极大值c
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点(
，3 2
)，(3，1)，(6，c)共线，1 c
∴
=1- 1 c 3 2 c-1 3
解得c=1或2．
故答案：1或2
同主族。
