试题与答案

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD

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题型：选择题

题目：

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AF
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
2
b
B．
2
3
a
+
1
3
b
C．
1
2
a
+
1
4
b
D．
1
3
a
+
2
3
b

答案：

∵由题意可得△DEF∽△BEA，

∴

DE
EB
=
DF
AB
=
1
3
，再由AB=CD可得
DF
DC
=
1
3
，

∴

DF
FC
=
1
2
．

作FG平行BD交AC于点G，

∴

FG
DO
=
CG
CO
=
2
3
，

∴

GF
=
2
3
OD
=
1
3
BD
=
1
3
b
．

∵

AG
=
AO
+
OG
=
AO
+
1
3
OC
=
1
2
AC
+
1
6
AC
=
2
3
AC
=
2
3
a
，

∴

AF
=
AG
+
GF
=
2
3
a
+
1
3
b
，

故选B．

考点：平面向量基本定理及坐标表示
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题型：问答题

去冬今春，南宁市电力极度紧张，严重影响了生产和生活，现市场上有一种“220V 11W”的节能灯，它的发光效果与“220V  60W”的普通白炽灯相当．表中所列为这两种灯的有关参数．

（1）结合生活实际，请你提出一条节约用电的措施．

（2）节能灯正常工作时通过的电流是多少？

（3）根据表中有关参数，通过计算说明：在正常使用的情况下哪一种灯在经济上更有优势．

额定电压（V）额定功率（W）平均寿命（h）售价（元/只）电费（元/度）
白炽灯2206015002.50.5
节能灯220116000220.5
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