试题与答案

已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={x|x2≤9|x-1|≤2}，且

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题型：填空题

题目：

已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={x|
x2≤9
|x-1|≤2
}，且A∪B=B．实数m的取值范围是______．

答案：

B={x|

x2≤9
|x-1|≤2
}=x|
-3≤x≤3
-1≤x≤3
=x|-1≤x≤3，

因为A∪B=B，所以A⊆B，

①若A=∅，即2m-1≤0，的m≤

1
2
时，满足条件．

②若A≠∅，即2m-1＞0，的m＞

1
2
时，此时A={X|-2m+2＜x＜2m}．

所以要使A⊆B，则有

m＞
1
2
-2m+2≥-1
2m≤3
，解得
1
2
＜m≤
3
2
，

所以m≤

3
2
．

综上所述，实数m的取值范围是(-∞，

3
2
]．

故答案为：(-∞，

3
2
]．

考点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
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