试题与答案

以下四个命题:①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上;②当h无限趋近于0时

题型:填空题

题目:

以下四个命题:
①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上;
②当h无限趋近于0时,
3+h
-
3
2h
无限趋近于
3
12

③¬q是¬p的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;
④已知a,b,c均为实数,b2-4ac<0是ax2+bx+c>0的必要不充分条件.
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号).

答案:

①到两个定点距离之和为正常数的动点P在椭圆上,由椭圆的定义知,此点的轨迹可能是一个线段或者不存在,故命题不正确;

②当h无限趋近于0时,

3+h
-
3
2h
无限趋近于
3
12
,由于
3+h​
-
3​
2h
=
1
2(
3+h​
+
3​
)
,对其取极限知,极限值是
3
12
,故命题正确;

③¬q是¬p的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件,由题设条件p是q的必要不充分条件,故命题不正确;

④已知a,b,c均为实数,b2-4ac<0是ax2+bx+c>0的必要不充分条件,若a<0时,此两者之间是即不充分也不必要条件,故命题不正确.

综上知,只有②正确;

故答案为②

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