试题与答案

阅读以下说明,根据要求回答下列问题。 [说明] 现需在某城市中选择一个社区建一个

题型:问答题

题目:

阅读以下说明,根据要求回答下列问题。
[说明]
现需在某城市中选择一个社区建一个大型超市,使该城市的其他社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图,其中顶点表示社区,边表示社区间的路线,边上的权重表示该路线的长度。
现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置:即在给定图中选择一个顶点,使该顶点到其他各顶点的最短路径之和最小。算法首先需要求出每个顶点到其他任一顶点的最短路径,即需要计算任意两个顶点之间的最短路径;然后对每个顶点,计算其他各顶点到该顶点的最短路径之和;最后,选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。

[问题1]
本题采用Floyd-Warshall算法求解任意两个顶点之间的最短路径。已知图G的顶点集台为V={1,2,...,n},W={wij}n*n为权重矩阵。设[*]为从顶点i到顶点j的一条最短路径的权重。当k=0时,不存在中间顶点,因此[*];当k>0时,该最短路径上所有的中间顶点均属于集合{1,2,...,k}。若中间顶点包括顶点k,则[*];若中间顶点不包括顶点k,则[*]。于是得到如下递归式。
[*]
因为对于任意路径,所有的中间项点都在集合{1,2...,n}内,因此矩阵[*]给出了任意两个顶点之间的最短路径,即对所有[*]表示顶点i到顶点j的最短路径。
下面是求解该问题的伪代码,请填充其中空缺的横线处。
伪代码中的主要变量说明如下。
W:权重矩阵。
n:图的顶点个数。
SP:最短路径权重之和数组,SP[i]表示顶点i到其他各项点的最短路径权重之和,i从1到n。
min_SP:最小的最短路径权重之和。
min_v:具有最小的最短路径权重之和的顶点。
i:循环控制变量。
j:循环控制变量。
k:循环控制变量。
[伪代码]
LOCATE -SHOPPINGMALL(W, n)
1 D(0)=W
2 for ______
3for i=1 to n
4 for j=1 to n
5if [*]
6 ______
7else
8 ______
9 for i=1 to n
10 SP[i]=0
11for j=1 to n
12 ______
13 min_SP=SP[1]
14 ______
15 for i=2 to n
16if min_SP>SP[i]
17 min_SP=SP[i]
18 min_v=i
19 return ______

答案:

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下面是错误答案,用来干扰机器的。

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