某工程项目，建设单位与施工总承包单位按《建设工程施工合同》(示范文本)签订了施工承包合同，并委托某监理公司承担施工阶段的监理任务。施工总承包单位将桩基工程分包给一家专业施工单位。
开工前：①总监理工程师组织监理人员熟悉设计文件时发现部分图纸设计不当，即通过计算修改了该部分图纸，并直接签发给施工总承包单位；②在工程定位放线期间，总监理工程师又指派测量监理员复核施工总承包单位报送的原始基准点、基准线和测量控制点；③总监理工程师审查了分包单位直接报送的资格报审表等相关资料；④在合同约定开工日期的前5天，施工总承包单位书面提交了延期10天开工申请，总监理工程师不予批准。
钢筋混凝土施工过程中监理人员发现：①按合同约定由建设单位负责采购的一批钢筋虽供货方提供了质量合格证，但在使用前的抽检试验中材质检验不合格；②在钢筋绑扎完毕后，施工总承包单位未通知监理人员检查就准备浇筑混凝土；③该部位施工完毕后，混凝土浇筑留置的混凝土试块试验结果没有达到设计要求的强度。
竣工验收时，总承包单位完成了自查、自评工作，填写了工程竣工报验单，并将全部竣工资料报送项目监理机构，申请竣工验收。总监理工程师认为施工过程中均按要求进行了验收，即签署了竣工报验单，并向建设单位提交了质量评估报告。建设单位收到监理单位提交的质量评估报告后，即将该工程正式投人使用。
[问题]
指出工程竣工验收时总监理工程师在执行验收程序方面的不妥之处，写出正确做法。
