题目：
设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明：至少存在一点ξ∈[0，a]，使得
。
答案：
参考答案：
所给问题为f(x)的定积分与f’(ξ)之间的关系，可以考虑成其原函数
与F"(ξ)之间的关系，从而利用二阶泰勒公式来证明．
如果认定为考查f(x)与f’(ξ)之间的关系，也可以利用拉格朗日中值定理(一阶泰勒公式)来证明．
也可以利用积分中值定理
来证明。
方法一：利用f(x)=f(0)+f’(ξ1)(x-0)=f(0)+f’(ξ1)x可得
因f’(x)在[0，a]上连续，由闭区间上连续函数的最大值、最小值定理可知，存在m和M，使m≤f’(x)≤M，于是在[0，a]上有mx≤xf’(ξ1)≤Mx，故
因为f’(x)连续，x-a≤0(x∈[0，a])，故由积分中值定理知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得
