试题与答案

设函数f(x)定义在(-∞,+∞),试判别函数g(x)=f(x)+f(-x)与h(x

题型:问答题

题目:

设函数f(x)定义在(-∞,+∞),试判别函数g(x)=f(x)+f(-x)与h(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性.

答案:

参考答案:[解] 对于(-∞,+∞)上的任一点x,有g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(x)+f(-x)=g(x),所以函数g(x)为偶函数.又因h(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-h(x),所以函数h(x)为奇函数.

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