试题与答案

设α1,α2,α3,α4都是n维向量,判断下列命题是否成立。 ①如果α1,α2,α

题型:单项选择题

题目:

设α1,α2,α3,α4都是n维向量,判断下列命题是否成立。
①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关;
②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关;
③如果存在n阶矩阵A,使得Aα1,Aα2,Aα3,Aα4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关;
④如果α1=aβ1,α2=Aβ2,α3=aβ3,α4=Aβ4,其中A可逆,β1,β2,β3,β4线性无关,则α1,α2,α3,α4线性无关;
其中成立的为()。

A.都成立

B.①③④

C.①③

D.②④

E.①

答案:

参考答案:B

解析:

②若α3,α4成比例时命题不正确,选B。

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