2003年5月，甲公司与乙公司签订一份委托转让设备协议。约定：乙公司现有的纸板机由甲公司进行折价向外转卖。甲公司为乙公司的授权代理人，负责对外转让该套设备。自订约之日起，乙公司未经受托方甲公司同意不得私自与第三方直接洽谈转让纸板机事宜；该纸板机经双方议价为80万元，受托方向外转让超过此价部分，归受托方所有。验收交货地0点是乙公司院内，甲公司与买方达成协议后，先预交合同定金5万元；合同款汇入受托方甲公司账号，动工拆迁时，付给乙公司40万元，拆迁完工，甲公司付清合同余款；如果委托方乙公司违约，要负责受托方因此受到的全部损失。协议订立后，甲公司积极多方联系买主，2003年7月与丙公司订立了转让协议书。订约过程中，甲公司出示了乙公司的授权委托书。转让协议写明所转让的设备是乙公司的设备，双方约定：(1)根据纸板机的实有状况，全机定价120万元。(2)自协议订立之日起，丙公司在5日内向甲公司交付定金5万元。此协议订立后，丙公司派人前往甲公司交定金途中，到乙公司看了设备并与乙公司订立转让设备协议，纸板机定价90万元。此协议签订后，乙公司和丙公司实际履行了协议，致使甲公司和丙公司的协议不能履行。甲公司以乙公司和丙公司为被告向人民法院起诉，请求赔偿损失。
本案中存在哪些法律关系
