试题与答案

设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为 B. (1)证明B可

题型:问答题

题目:

设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆; (2)求AB-1

答案:

参考答案:[解] 由于B=EijA,其中Eij是初等矩阵


(1)因为A可逆,|A|≠0,故|B|=|EijA|=|Eij|·|A|=-|A|≠0.所以B可逆.
(2)由B=EijA,知AB-1=A(EijA)-1=AA-1Eij-1=Eij-1=Eij

试题推荐
微信公众账号搜索答案