题目：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数，f
- (a)=f
- (b)=0，且存在c∈(a，6)，使f
- (c)＞0，试证：存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＜0．
答案：
参考答案：由题设知，f(x)在[a，c]，[c，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有
因为f(a)=f(b)=0，f(c)＞0，
故 f’(ξ1)＞0，f’(ξ2)＜0．
又由题设知，f’(x)在[ξ1，ξ2
[a，b]上满足拉格朗日定理条件，于是有
因 f’(ξ1)＞0，f’(ξ2)＜0，ξ2＞ξ1，
故f"(ξ)＜0，ξ∈(a，b)．
解析：
[分析]： 本题的证明要连续应用拉格朗日中值定理．
