题目：
设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
答案：
参考答案：因经初等行变换由A可得到B，故存在初等矩阵P1，P2，…，Ps使Ps…P2P1A=B．
对矩阵A，B按列分块，并记A=(α1，α2，…，αn)， B=(β1，β2，…，βn)，P=Ps…P2P1，则有P(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)．
于是Pαi=βi(i=1，2，…，n)．
A的列向量[*]线性相关，
解析：评注 由于A的列向量中相应的列向量有相同的线线性相关性，这就为我们求向量组的秩与极大线性无关组提供了方法．
[*]
