题目：
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）。
A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
答案：
参考答案：D
解析：
利用方程组解的判定定理。
由解的判定定理知，对Ax=b，若有则
Ax=b一定有解。进一步，若r=n，则Ax=b有惟一解；若r＜n，则Ax=b有无穷多解。而对Ax=0一定有解，且设r(A)=r，则若r=n，Ax=0仅有零解；若r＜n，Ax=0有非零解。
因此，若Ax=b有无穷多解，则必有从而r(A)=r＜n，Ax=0有非零解，所以D成立。
但反过来，若r(A)=r=n(或＜n)，并不能推导出所以Ax=b可能无解，更谈不上有惟一解或无穷多解。
