甲、乙共谋教训其共同的仇人丙。由于乙对丙有夺妻之恨，暗藏杀丙之心，但未将此意告诉甲。某日，甲、乙两人共同去丙处。为确保万无一失，甲、乙以入室盗窃为由邀请不知情的丁在楼下望风。进入丙的房间后，甲、乙同时对丙拳打脚踢，致丙受伤死亡。甲、乙两人旋即逃离现场。在逃离现场前，甲在乙不知情的情况下从丙家的箱子里拿走人民币5万元。出门后，甲背着乙向丁谎称从丙家窃取现金3万元，分给丁1万元，然后一起潜逃。潜逃期间，甲窃得一张信用卡，向乙谎称该卡是从街上捡的，让乙到银行柜台取出了信用卡中的3万元现金。待将犯罪所得财物挥霍一空后，丁因生活无着，向公安机关投案，交代了自己和甲共同盗窃的事实，但隐瞒了事后知道的甲、乙致丙死亡的事实。请回答题。
对于丁的投案行为，下列何种判断是正确的( )
A．丁虽然投案，但隐瞒了甲、乙致丙死亡的事实，因而不构成自首
B．丁虽然隐瞒了甲、乙致丙死亡的事实，但交代了本人与甲共同犯罪的事实，因而构成自首
C．丁构成自首且揭发甲与自己共同犯罪的行为成立立功
D．丁构成坦白但揭发甲与自己共同犯罪的行为成立立功
