甲将其位于某住宅楼顶层的一套住房出租给乙，租期2年，月租金9000元，但未约定租金支付方式。书面租赁合同签订当日，乙向甲支付了1年的租金。租期第2个月，房屋天花板严重漏雨。乙通知甲维修，甲以合同未约定维修条款为由拒绝。乙只好自己找人维修，花去维修费8000元，维修期间房屋无法居住，乙全家住酒店10天，住宿费用3000元。租期第5个月，乙全家出国半年。行前，乙经甲同意将房屋转租给丙，租期半年，丙租住期间，因使用不当，将甲的洗衣机损坏。乙回国后，甲要求乙赔偿洗衣机损坏的损失，乙提出洗衣机系由丙损坏，甲应向丙索赔。
租期第13个月，甲要求乙支付第二年租金，乙拒绝。同时，乙要求甲支付天花板维修费8000元，并减免维修期间相当于酒店住宿费用的租金3000元，甲拒绝。租期第14个月，乙在未告知甲的情况下，在客厅造了一个壁炉。甲知悉后，要求乙拆除。
租期第16个月，甲在未通知乙的情况下，将房屋出卖给自己的姐姐丁并于3天后办理房屋转让登记。乙以优先购买权受到侵害为由，要求甲承担赔偿责任，丁则通知乙1个月内搬出。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
甲是否有义务维修房屋天花板？乙是否有权要求甲支付天花板维修费用并减免维修期间相当于酒店住宿费用的租金？并分别说明理由。
