2017年4月1日，王某与丁某签订了房屋买卖合同，双方约定：王某将其房屋出售给丁某，房价120万元。丁某支付房屋价款后，王某于2017年4月10日向丁某交付了房屋，但双方没有办理产权过户登记。丁某对房屋进行了简单装修，于2017年4月20日将该房屋出租给叶某，租期为2年。2017年6月1日，王某因病突然去世，全部遗产由其子小王继承，小王于2017年6月5日办理了产权过户登记，将该房屋产权过户到自己的名下。2017年6月10日，小王将该房屋作价130万元卖给杜某，双方于当日办理了产权过户登记。2017年7月1日，杜某要求叶某返还该房屋，遭到叶某的拒绝。要求：根据上述内容，分别回答下列问题：
丁某是否取得了该房屋的所有权？并说明理由。
