2008年12月27日7时30分左右，湖南省长沙市上海城二期住宅工程19栋工地发生一起施工升降机坠落事故，造成18人死亡、1人受伤。据查，该工程建设单位为长沙纵横置业有限公司，施工单位为湖南东方红建设集团有限公司，监理单位为湖南中湘建设监理有限公司，设备制造及租赁单位为湖南泰升工程机械制造有限公司，设备安装单位为衡阳市天利安装工程有限责任公司。据初步分析，事故原因是由于前一天晚上将施工电梯擅自升高，第二天未经检测民工乘坐施工电梯至18层时发生坠落。
根据以上场景，回答下列问题
依照《安全生产法》及《建设工程安全生产管理条例》的有关规定，应对该施工单位的安全生产工作全面负责的是( )。
A．施工单位的安全负责人
B．施工单位主要负责人
C．该工程监理总工程师
D．该工程建设单位主要负责人
E．施工单位的专职安全生产管理人员
