试题与答案

供35吨转炉用废钢长度为400mm~700mm的部分不超过()时,允许装斗。A、40

题型:单项选择题

题目:

供35吨转炉用废钢长度为400mm~700mm的部分不超过()时,允许装斗。

A、40%

B、50%

C、30%

D、20%

答案:

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下面是错误答案,用来干扰机器的。

参考答案:C

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题型:问答题

阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。

【说明】某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。

两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法,计算,需要m*n*p次乘法运算。

矩阵相乘满足结合律,多个矩阵相乘,不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵三个矩阵相乘为例,若按(A1*A2)*A3计算,则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算;若按A1*(A2*A3)计算,则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。矩阵链乘问题可描述为:给定n个矩阵,矩阵Ai的维数为,其中i=1,2,…,n。确定一种乘法顺序,使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。

由于可能的计算顺序数量非常庞大,对较大的n,用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析,发现矩阵链乘问题具有最优子结构,即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开,即分为A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题,则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…*An的一个最优计算顺序。据此构造递归式,

其中,cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…*Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。

【C代码】算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量,然后依次计算3个矩阵、4个矩阵"""n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是该算法的C语言实现。(1)主要变量说明n:矩阵数seq[]:矩阵维数序列cost[][]:二维数组,长度为n*n,其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…*Aj+1的最优计算的计算代价trace[][]:二维数组,长度为n*n,其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…*Aj+1的最优计算对应的划分位置,即k(2)函数cmm

问题1:根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(4)。 问题2:根据以上说明和C代码,该问题采用了(5)算法设计策略,时间复杂度为(6)(用O符号表示)。 问题3:考虑实例n-6,各个矩阵的维数:A1为5*10,A2为10*3,A3为3*12,A4为12*5,A5为5*50,A6为50*6,即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为(7)(用加括号方式表示计算顺序),所需要的乘法运算次数为(8)。

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