题目：
半径为R的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连，如图所示，质量为m的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿轨道的内壁冲上去．如果A经过N点时的速度为v0，A经过轨道最高点M时对轨道的压力太小等于小球的重力，重力加速度为g，求：
（1）小球落地点P与N之间的距离s：
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能E；
（3）小球从N到M这一段过程中摩擦阻力做的功．
答案：
（1）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg=mv 2M R
由题：N=mg
解得：vM=2gR
小球离开M点后做平抛运动，则有：
竖直方向：2R=
gt21 2
水平方向：s=vMt
联立解得：s=2
R2
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能为：E=Ek+EP=
m1 2
+mg•2R=3mgRv 2M
（3）小球从N到M过程，由动能定理得：
m1 2
-v 2M
m1 2
=Wf-2mgRv 20
解得：Wf=3mgR-
m1 2 v 20
答：
（1）小球落地点P与N之间的距离s为2
R：2
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能E是3mgR；
（3）小球从N到M这一段过程中摩擦阻力做的功为3mgR-
m1 2
．v 20
