题目:
某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60 °,使飞行器恰沿与水平方向成θ=30 °角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计。求:
(1)t时刻飞行器的速率;
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。
答案:
解:(1)起飞时,飞行器受推力和重力作用,两力的合力与水平方向成30°角斜向上,设动力为F,合力为Fb,如图所示。
在△OFFb中,由几何关系得Fb=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为
a1==g
则t时刻的速率v=a1t=gt
(2)推力方向逆时针旋转60°,合力的方向与水平方向成30°斜向下,推力F′跟合力Fb′垂直,如图所示
此时合力大小为
Fb′=mgsin30°
飞行器的加速度大小为a2=
=
到最高点的时间为t′==
=2t
飞行的总位移为
x=a1t2+
a2t′2=
gt2+gt2=
gt2
飞行器上升的最大高度为hm=x·sin30°=