(一)
甲、乙签订了一份借款合同，甲为借款人，乙为出借人，借款数额为50万元，借款期限为2年。丙、丁为该借款合同进行保证担保，担保条款约定，丙、丁在甲不能履行债务时始承担保证责任，但未约定保证期间。甲同时以自己的房屋为乙提供抵押担保。据此，请回答以下各题。
抵押期间，戊向甲表示愿意以60万元购买甲的房屋，甲也想将抵押的房屋出卖，则下列说法正确的是：
A．甲可以将该房屋卖给戊，但应征得抵押权人乙的同意
B．如果甲经乙同意将该房屋卖给了戊，则甲必须将转让所得的价款向乙提前清偿债务
C．如果甲未经乙同意将房屋卖给了戊，则该转让行为必然无效
D．即便甲未征得乙的同意，在戊代为偿还50万元借款的情况下，甲的转让行为有效
