已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a

答案：

参考答案：向量β能否由α₁，α₂，α₃线性表示，实质上等价于下述方程组有解或无解的问题：Ax=β，其中

从而

相应的增广矩阵为

利用初等行变换，将B化为阶梯形如下

(1) 当b≠2时，r(A)＜r(B)，此时方程组Ax=β无解，即β不能由α₁，α₂，α₃线性表示．
(2) 当b=2，a≠1时，r(A)=r(B)且r(A)=3，此时方程组Ax=β有唯一解，且相应的行简化阶梯形为

因此该唯一解为x=

因此β可由α₁，α₂，α₃唯一表示为β=-α₁+2α₂．
当b=2，a=1时，r(A)=r(B)且r(A)=2＜3，此时方程组Ax=β有无穷解，相应的行简化阶梯形为

其导出组的基础解系为(-3，3，1)^T，原方程组特解为(-1，2，0)^T，则通解为
C(-3，3，1)^T+(-1，2，0)^T，
其中C为任意常数．此时β可由α₁，α₂，α₃表示为
β=-(3C+1)α₁+(3C+2)α₂+cα₃．

解析：[考点提示] 线性代数方程组解的性质．