题目：
(Ⅰ)设
，问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1，α2，α3线性表出．若能表出时，写出其表出式．
(Ⅱ)设
问a，b为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时，求出其全部解．
答案：
参考答案：(Ⅰ)对增广矩阵[A|B]作初等行变换，得
[*]
1° a≠3，b任意，β1，β2均可由α1，α2，α3线性表出，且表出法唯一。
Aξ1=β1的解为x1=-3，x2=2，x3=0，即β1=-3α1+2α2．
Aξ2=β2的解为[*]，即
[*]，其中a≠3，b是任意常数．
2° a=3，b=1有无穷多解．β1，β2均可由α1，α2，α3线性表出且表出法无穷多．
Aξ1=β1，有解k1[1，-2，1]T+[-2，0，1]T，其中k1是任意常数．
Aξ2=β2，有解k2[1，-2，1]T+[1，0，0]T，其中k2是任意常数．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
1° 当a≠3，b任意时，AX=B有唯一解，且
[*]
2° 当a=3，b=1时，AX=B有无穷多解，且得
[*]，其中k1，k2是任意常数．
解析：
[分析]： (Ⅰ)β1，β2不能同时由α1，α2，α3线性表出，则α1X1+α2X2+α3X3=βi，i=1，2，至少有一个方程无解；β1，β2可同时由α1，α2，α3线性表出，则α1X1+α2X2+α3X3=βi，i=1，2，方程都有解．
(Ⅱ)方程AX=B，将X，B以列分块，设X=[ξ1，ξ2]，B=[β1，β2]，即A[ξ1，ξ2]=[β1，β2]有解[*]Aξ1=β1且Aξ2=β2有解．
