2010年5月10日，甲公司向某保险公司投保企业财产损失险(含附加盗窃险)，投保单上记载：保险标的为甲公司库存的一批木耳，保险金额30万元，保险费4000元，责任期限自2010年5月15日～2011年5月15日。收到甲公司投保要求后，保险公司经审核同意承保，并在投保单上加盖同意承保印章。其后，甲公司并未按约定交纳保险费，保险公司也未出具保险单。2010年10月26日，甲公司仓库被盗，损失价值8万元的木耳，公安机关出具了立案证明。甲公司向保险公司索赔，保险公司以甲公司未交纳保险费及自己未出具保险单为由拒赔。
请问：
(1)甲公司填写投保单并提出投保要求的行为性质是什么？
(2)甲公司未交纳保险费、保险公司未出具保险单，是否影响合同成立？为什么？
(3)本案中，保险公司应否承担赔偿责任？
