题目：
已知5×4矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(3，1，-2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方
① α1，α3线性无关； ② α1可以由α2，α3线性表出；
③ α3，α4线性无关； ④ 秩r(α1，α1+α2，α3-α4)=3
A．①③．
B．②④．
C．②③．
D．①④．
答案：
参考答案：C
解析：
[分析]： 由η1，η2是齐次方程组Ax=0的解，有
[*]
(*)-(**)得 3α1-2α3=0 或[*]．故命题①错误，命题②正确．
由η1，η2是齐次方程组Ax=0的基础解系，知n-r(A)=2．那么秩
r(α1，α2，α3，α4)=r(A)=2．
如果α3，α4线性相关，则α4=kα3．又[*]，α2=-α4，与秩r(α1，α2，α3，α4)=2相矛盾．故命题③正确．
用排除法知④错误，当然也可用初等变换判断出r(α1，α1+α2，α3-α4)=r(α1，α2，0)≤2，得到命题④错误．
综上分析，可知应选(C)．
