某中国公司(以下称“中方”)欲收购一家境外公司的部分资产。在收购协议签署之前，中方委派了一家国际律所进行了尽职调查，其中发现，目标公司存在一定的税收处罚和环境诉讼风险。经与卖方谈判，在卖方承诺有关处罚和诉讼风险承担赔偿责任后，中方与卖方签署了资产收购协议，初步约定对价为3亿美元。在收购协议的争端解决条款中，各方约定如果纠纷不能通过友好协商解决，则应提交国际商会根据其届时有效的仲裁规则进行仲裁，仲裁具有终局性。
请根据上述案情，回答下列问题。
如果双方在交割后，就保证条款的损害赔偿问题发生纠纷，双方准备提起仲裁解决，则下列表述正确的是( )。
A．如果双方在签约时选择向ICSID提交仲裁，则中方在穷尽当地救济后，可以提起仲裁
B．如果双方约定3名仲裁员，其中双方各指定1名，另一名由仲裁委员会指定，则由仲裁委员会指定的该仲裁员应是首席仲裁员
C．如果在仲裁协议中没有约定仲裁地点，事后也没有达成补充协议，则中方可向享有管辖权的中国法院提起诉讼
D．仲裁费用的承担与仲裁庭对己方主张的支持程度成正比
