试题与答案

2003年10月15日,我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船.发射飞船的火箭

题型:问答题

题目:

2003年10月15日,我国成功地发射了“神州”五号载人宇宙飞船.发射飞船的火箭全长58.3m,起飞时总质量M0=479.8t(吨).发射的初始阶段,火箭竖直升空,航天员杨利伟有较强超重感,仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍.飞船进入轨道后,21h内环绕地球飞行了14圈.将飞船运行的轨道简化为圆形,地球表面的重力加速度g取10m/s2

(1)求发射的初始阶段(假设火箭总质量不变),火箭受到的最大推力;

(2)若飞船做圆周运动的周期用T表示,地球半径用R表示. 请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式.

答案:

(1)设火箭发射初始阶段的最大加速度为a,航天员受到的最大支持力为N,航天员质量为m0,根据牛顿第二定律

N-m0g=m0

依题意和牛顿第三定律 N=5m0g

解得a=40m/s2

设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F,根据牛顿第二定律

F-M0g=M0a

解得 F=2.4×107N

(2)设地球质量为M,飞船的质量m,距地面的高度为h,则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力  

GMm
(R+h)2
=
m•2(R+h)
T2

地面物体所受万有引力近似等于重力,设物体质量为m′,则

GMm′
(R)2
=m′g

解得:h=

3
gR2T2
2
-R 

答:(1)火箭受到的最大推力是2.4×107N;

(2)飞船圆轨道离地面高度的表达式是h=

3
gR2T2
2
-R.

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