试题与答案

要发射一颗人造地球卫星,使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动,为此先

题型:问答题

题目:

要发射一颗人造地球卫星,使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动,为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动.如图所示,在A点,使卫星速度增加,从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上,当卫星到达转移轨道的远地点B时,再次改变卫星速度,使它进入预定轨道运行,试求卫星从A点到B点所需的时间.已知地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为R.

答案:

卫星在轨道r1时,万有引力提供圆周运动向心力:G

mM
r21
=mr1
4π2
T2
     ①

因为物体m'在地球表面有重力等于万有引力:G

mM
R2
=mg,

可得:GM=gR2

由①②可得:T1=

r1
R
r1
g
       ③

当卫星在椭圆轨道运行:其半长轴为:r3=

r1+r2
2
      ④

依开普勒第三定律:

r31
T12
=
r33
T32
得:

T3=T1

r33
r31

代入③④得:T3=

π(r1+r2)
R
r1+r2
2g

故卫星从A到B的时间tAB=

1
2
T3=
π(r1+r2)
2R
r1+r2
2g

答:卫星从A到B的时间为

π(r1+r2)
2R
r1+r2
2g

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